 古代恒星观测是一种宝贵的人类文化遗产，不仅在文化领域具有深远意义，也对现代天文学研究提供了宝贵的参考。《石氏星经》是中国现存最古老的星表，其观测年代一直存在争议。通过岁差的逆推来确定星表的年代，需要假设古代坐标准确并与当代恒星对应，这一方法面临诸多挑战。为此，本文引入了一种使用广义霍夫变换的新方法来确定星表的观测年代。这种方法在统计上容纳了古代坐标的误差和古今恒星之间的差异，解决了先前方法的局限性。 我们的研究结果将《石氏星表》的年代定为公元前4世纪，并在公元2世纪进行了调整。相比之下，西方传统中已知最早的星表是公元2世纪的托勒密星表，很可能源自公元前2世纪的希帕克斯星表。因此，《石氏星表》可被认定为世界上最古老的已知星表。 纵观人类历史，夜空一直持续吸引着集体的关注，恒星既是灵感的源泉，也是智力探索的核心。每种文化都创造了独特的天体景观，数千年来，人们仔细记录了他们对夜空的认知。星座和恒星的命名超越了单纯的天文实体，成为不同文明中的象征性文化符号。在这些多方面的观测努力中，科学探究逐渐兴起，最终形成了东西方传统中独特而详尽的恒星观测记录。 在西方传统中，托勒密于公元2世纪创作的重要天文学著作《天文学大成》精心记录了一份流传至今的星表。该星表的年代被认为是公元137年。托勒密星表是西方世界现存最古老的星表。相反，在中国，《石氏星经》 由天文学家石申在战国时期（公元前5世纪至公元前3世纪）编写。这份开创性作品包含了一个名为石氏星表的星表。随后，石氏星表在唐代（公元7世纪至10世纪）的《开元占经》编纂中被引用，现代学者从中摘录了石氏星表。 《石氏星表》详细记录了120颗恒星的坐标观测数据。在过去的一个世纪里，天文学家主要利用逆向岁差来确定其观测年代。这种方法包括将古代星表与当代星表进行交叉引用，然后进行严格的分析程序，最终确定石氏星表的观测年代。 利用广义霍夫变换方法确定恒星的观测年代是一种创新的计算技术。该方法将概率模型与蒙特卡罗算法相结合，通过利用参数空间中的概率密度来计算参数。因此，它考虑到了古代星表岁差值的潜在不准确性以及古今恒星对齐的模糊性，只要数据的主要部分仍然有效，就能得出可靠的结果。此外，该方法的独特之处在于仅依赖去极度数据进行分析，区别于其他需要结合去极度和入宿度数据的方法。 上图提供了一个可视化表示，其中参数空间描绘了两颗恒星 S1 和 S2 的 去极度作为两个同心圆。每个圆的半径与其相应恒星的去极度值相同。这些圆在点 A 和 B 处相交表明这些坐标可能对应于所讨论时期的北天极。当计算任意一对恒星的参数时，实际北天极的概率密度在这些交点处可能会升高。这种交点现象构成了广义霍夫变换算法的核心原理。 《石氏星表》记录了120颗恒星，其中118颗恒星具有完整的坐标数据。这些数据的结构基于《中国恒星观测史》第二版第82-85页的内容，并从《开元占经》中提取了114颗恒星的数据。为弥补《开元占经》中缺失的6颗恒星，又从《天地瑞祥志》的部分手稿中检索出4颗恒星，从而构建了一个包含118颗恒星的综合数据集。 如上图所示，计算结果显示了两个具有显著特征的不同年代。一个显著的峰值出现在公元130年左右，另一个较小的峰值则出现在公元前350年左右。这两个峰值在时间上相隔约500年，在空间上相距约 2.8度。这表明《石氏星表》中的观测数据显然来自不同的时期。大部分观测集中在公元130年左右，另有一小部分数据源自公元前350年左右。 在这些调整之后，我们进行了计算以评估两个确定时间点上理论岁差值与观测岁差值之间的差异。这导致选择了两个不同的数据集，每个数据集对应一个时间段：第一个数据集包括59颗恒星，其观测数据更接近公元前350年左右的北天极；第二个数据集包含59颗恒星，其观测数据更接近公元130年左右的北天极。每颗恒星根据相应时期的自行运动进行了重新校准。 对公元前350年之前的59颗候选恒星数据集进行分析，如上图所示，涉及对每颗恒星进行10,000次高斯随机抽样，标准差为0.375古度，得出的估计时期约为公元前355年。计算得到的质心位置距离公元前355年的北天极位置约 0.02古度。 如上图所示，对公元125年的59颗候选恒星数据集的分析涉及对每颗恒星进行标准差为 0.375古度的高斯随机抽样，重复10,000次。这得出的计算观测年代约为公元125年。此时，计算得到的质心距离公元125年北天极的位置约 0.16古度。 广义霍夫变换通过将概率计算模型与蒙特卡洛算法相结合，相较于先前的方法论实现了进步。在计算过程中，该模型仅考虑去极度，而排除了入宿度。这一策略有效减少了各种误差对计算结果的影响，从而显著提高了对观测数据年代估计的准确性。 将广义霍夫变换应用于《石氏星表》数据后发现，该星表包含来自两个不同时期的观测记录。可以推断，《石氏星表》最初编纂于约公元前355年，建立了一个包含120个星座的星座系统并记录了天文观测数据。后来，在公元125年左右，进行了一次额外的观测活动，更新了59颗恒星的数据，并将其纳入《石氏星表》，从而确保其保存至今。 东汉著名的天文学家张衡曾两次担任太史令，负责监督天文事务，时间跨度分别为公元115年至120年以及公元126年至132年。在其任期内，他设计并制造了一台浑仪，用于开展系统的天文观测。本文的研究表明，《石氏星表》的部分内容可能经过张衡的修订，或者直接源自他积累的观测数据。然而，在随后的历史时期中，文本的传承使得部分数据保留了可追溯至战国时期的原始记录，而另一些数据则可能反映了张衡所处时代的观测结果。这种结合早期记录与当代观测的双重数据来源，合理解释了《石氏星表》中两个离散观测时间段共存的现象。 我们的研究表明，《石氏星表》中最早的观测记录可以追溯到约公元前355年。相比之下，日本学者 Motohashi Yasukatsu 分析了多个古代西方星表。其中，Timocharis 星表的时间范围大约为公元前300年至公元前250年，Aristyllus 星表约为公元前260年左右，Hipparchus 星表被认为起源于约公元前130年，而Ptolemy星表则可追溯至公元130年左右。在这些星表中，Ptolemy星表被认为是最可靠的，其年代也相对精确，表明观测时间大约在公元130年左右。 总之，广义霍夫变换的计算方法有效地缓解了以往方法中遇到的误差问题，从而可靠地解决了确定中国古代恒星观测年代的难题。因此，《石氏星表》中的观测年代问题得以成功解决。与其他古代星表的观测年代相比，《石氏星表》甚至早于最古老的西方星表，进一步确立了其作为世界上最古老星表的地位。 在未来的后续研究中，我们将基于本研究的成果，逐步重建《石氏星表》的完整数据集，实现数据可视化，并进一步推动相关学术研究的发展。 致谢：本研究得益于众多开创性学者的基础工作而得到了显著丰富。我们特别感谢潘鼐先生和孙小淳先生在数据编纂与识别方面做出的杰出贡献。特别感谢国家天文科学数据中心对数据研究所作的支持工作。 |
